Halaman
Modul Matematika Umum Kelas 11 Tahun 2020Materi Pokok Pembelajaran:PROGRAM LINIERDaerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelMenyelesaian Masalah Program Linier
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN2PROGRAM LINIERMATEMATIKA UMUM KELAS XIPENYUSUNYusdi Irfan, S.Pd, M.PdSMAN 1 KramatwatuKabupaten Serang -Banten
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN3DAFTAR ISIPENYUSUN.................................................................................................................................................2DAFTAR ISI................................................................................................................................................3GLOSARIUM...............................................................................................................................................4PETA KONSEP...........................................................................................................................................5PENDAHULUAN.......................................................................................................................................6A. Identitas Modul..............................................................................................................6B. Kompetensi Dasar..........................................................................................................6C. Deskripsi Singkat Materi...............................................................................................6D. Petunjuk Penggunaan Modul.........................................................................................7E. Materi Pembelajaran......................................................................................................7KEGIATAN PEMBELAJARAN 1...........................................................................................................8Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel....................................8A.Tujuan Pembelajaran.....................................................................................................8B.Uraian Materi.................................................................................................................8C.Rangkuman..................................................................................................................11D.Penugasan Mandiri.......................................................................................................111.Latihan Essay..................................................................................................................................11E.Latihan Soal.................................................................................................................14F.Penilaian Diri...............................................................................................................20KEGIATAN PEMBELAJARAN 2........................................................................................................21Program Linier dan Model Matematika......................................................................................21A.Tujuan Pembelajaran...................................................................................................21B.Uraian Materi...............................................................................................................211)ModelMatematika........................................................................................................................21222)Nilai Optimum BentukObjektif...............................................................................................22a.Metode Uji TitikPojok.................................................................................................................23b.Metode GarisSelidik....................................................................................................................24c.Menyelesaikan Permasalahan Program Linier.................................................................25C.Rangkuman..................................................................................................................27D.Latihan Soal.................................................................................................................284.Penilaian Diri...............................................................................................................32EVALUASI................................................................................................................................................33DAFTAR PUSTAKA...............................................................................................................................38
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN4GLOSARIUMSistem:Sekelompok komponen yang digabungkan menjadi satu untuk mencapai tujuan tertentuPertidaksamaan:Kalimat matematika yang menggunakan tanda “<, >, ≤, dan ≥”Variabel:Simbol atau lambang matematika yang digunakan untuk memudahkan menyelesaikan suatu permasalahan nyata yang belum diketahui nilainya dengan jelasKoefisien:Bilangan yang memuat variableKonstanta:Bilangan yang tidak memuat variableProgram Linier:metode penentuan nilai optimum dari suatu persoalan LinierModel matematika:suatu rumusan matematika yang diperoleh dari hasil penafsiran seseorang ketika menerjemahkan suatu masalah program Linierke dalam Bahasa matematikaFungsi Obyektif/Fungsi Tujuan:Fungsi yang akan dioptimumkan (maksimum atauminimum)Syarat/Kendala:model matematika dari suatu permasalahan program Linieruntuk memperoleh nilai optimum
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN5PETA KONSEPMasalah Program LinierDaerah Penyelesaian KendalaSolusi Masalah Program LinierNilai MaksimumNilai MinimumFungsi ObjectifUji Titik PojokGaris SelidikProgram LinierMasalah OtentikSistem Persamaan dan Pertidak Samaan LinierMateri Prasyarat
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN6PENDAHULUANA. Identitas ModulMata Pelajaran: Matematika UmumKelas: XIAlokasi Waktu: 8 JPJudul Modul: Program LinierB. Kompetensi Dasar3.2Menjelaskan program linierdua variabel dan metode penyelesaiannya dengan menggunakan masalahkontekstual4.2Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linierduavariabelC. Deskripsi Singkat MateriSumber :https://www.google.com/imgres?imgurl=https%3A%2F%2Fwww.sentrarak.comPernahkan kita perhatikan saat kita jalan-jalan di tokosepatu kita lihat banyak sekali sepatu yang dipajang. Dilain sisi kita lihat bahwa pedagang sepatu mempunyai tempat yang terbatas dan juga rak yang jumlahnya terbatas. Bagaimana pedagang sepatu bisa mengoptimalkan lahan yang tersedia untuk memajang sepatu-sepatu dagangannya supaya semua lahan yang ada dapat digunakan secara optimal? Pertanyaan sejenis ini dapat diselesaikan dengan salah satu materi yang ada di matematika yaitu dengan menggunakan Program Linier. Program Liniermerupakan suatu metode untuk memecahkan suatu permasalahan tertentu dimana model matematikanya terdiri atas beberapa pertidaksamaan linieryang mempunyai banyak penyelesaian.Program linierdapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti menghitung keuntungan maksimum dari suatu usaha, pengeluaran minimum yang dibelanjakan atau dikeluarkan, dan sebagainya.
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN7D. Petunjuk Penggunaan ModulSebelum peserta didik membaca isi modul, terlebih dahulu membaca petunjuk khusus dalam penggunaan modul agar memperoleh hasil yang optimal.1.Sebelum memulai menggunakan modul, marilah berdoa kepada Tuhan yang Maha Esa agar diberikan kemudahan dalam memahamimateri ini dan dapat mengamalkan dalam kehidupansehari-hari.2.Sebaiknya peserta didik mulai membaca dari pendahuluan, kegiatan pembelajaran, rangkuman, hingga daftar pustaka secaraberurutan.3.Setiap akhir kegiatan pembelajaran, peserta didik mengerjakan latihan soal dengan jujur tanpa melihat uraianmateri.4.Setiap akhir kegiatan pembelajaran, peserta didik mengerjakan latihan soal dengan jujur tanpa melihat uraianmateri.5.Pesertadidikdikatakantuntasapabiladalammengerjakanlatihansoalmemperolehnilai ≥ 70sehingga dapat melanjutkan ke materi selanjutnya. Jika peserta didik memperoleh nilai < 70maka peserta didik harus mengulangi materi pada modul ini dan mengerjakan kembali latihan soal yangada.E. Materi PembelajaranModul ini terbagi menjadi 2kegiatan pembelajaran dan di dalamnya terdapat uraian materi, contoh soal, soal latihan dan soal evaluasi.Materi yang dipelajari pada modul ini, yaitu sebagai berikut:Pertama: Daerah Penyelesaian Sistem PertidaksamaanLinier Dua VariabelKedua: Menyelesaian Masalah Program Linier
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN8KEGIATAN PEMBELAJARAN 1Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelA.Tujuan PembelajaranSetelah kegiatan pembelajaran 1 ini diharapkan kalian mampu:1.Mendeskripsikan konsep sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dua variabel.2.Menentukan daerah penyelesaian suatu system pertidaksamaan linier dua variabel.B.Uraian Materi1.Sistem Pertidaksamaan LinierSaat kitakelas X semester 1 kita telah membahas tentang melukis sebuah Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel (SPtLDV) untuk menentukan Daerah Penyelesaian (DP). Dalam bahasan kita kali ini yaitu Program Linier, maka penentuan daerah penyelesaian merupakan syarat mutlah yang akan dipelajari dalam Program Linier. Ingat kembali bahwa bentuk-bentuk x _ 2y > 6 atau x –y ≤ 6 dan sejenisnya adalah bentuk pertidaksamaan linier dua variabel. Gabungan dari dua atau lebih pertidaksamaan linier disebut sebagai Sistem Pertidaksamaan LinierDua Variabel (PtLDV).Himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linierdua peubah merupakan himpunan pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan liniertersebut. Himpunan penyelesaian PtLDV berupa suatu daerah yang dibatasi garis padasistem koordinat Kartesius.2.Menentukan Daerah Penyelesaian Suatu Sistem Pertidaksamaan LinierUntuk menentukan system pertidaksaman dari suatu daerah himpunan penyelesaian maka gunakan langkah-langkah sebagai berikut:a.Menentukan persamaan garisb.Menentukan pertidaksamaan yang sesuai dengan daerah penyelesaian.c.Mengganti tanda pertidaksamaannya. Ketentuan yang bisa digunakan adalah sebagai berikut: 1)Pastikan bahwa variabel x bertanda positif. Jika x bernilai negative maka kalikan dengan (-1)2)Jika daerah penyelesaian disebelah kiri maka tanda pertidaksamaan adalah ≤3)Jika daerah penyelesaian disebelah kanan maka tanda pertidaksamaannya adalah ≥Untuk mencari daerah penyelesaian suatu PtLDV bisa digunakan cara sebagai berikut:a.Daerah himpunan penyelesaian suatu PtLDV dapat dicari menggunakan metode uji titik. Berikut ini langkah-langkahnya.Misal diberikan : ax + by ≤ c1)Gambarlah grafik garis ax + by = c. Jika tanda ketaksamaan berupa ≤ atau ≥ maka garis pembatas digambar penuh.
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.2@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN9Jika tanda ketaksamaan berupa < atau > maka garis pembatas digambar putus putus.2)Uji titikAmbil suatu titik sembarang, misal (x1, y1) yang tidak terletak pada garis ax +by = c. Substitusikan titik tersebut ke dalam pertidaksamaan ax + by ≤ c. Adadua kemungkinan sebagai berikut:a)Apabila pertidaksamaan ax1+ by1≤ c bernilai benar, maka daerah himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (x1, y1) dengan batas garis ax + by = c. b)Apabila pertidaksamaan ax1 + by1 ≤ c bernilai salah, maka daerah himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat titik (x1,y1) dengan batas garis ax + by = c. b.Daerah himpunan penyelesaian suatu PtLDV juga dapat dicari menggunakan cara berikut.Daerah himpunan penyelesaian PtLDV dapat ditentukan berada di kanan atau kirigaris pembatas dengan cara memperhatikan tanda ketaksamaan. Berikut ini Langkah-langkahnya.1)Pastikan koefisien x dari PtLDV tersebut positif. Jika tidak positif, kalikan PtLDV dengan -1.2)Jika koefisien x dari PtLDV sudah positif, perhatikan tanda ketaksamaan. Jika tanda ketaksamaan ≤maka daerah penyelesaian terletak di sebelah kirigaris pembatas.Jika tanda ketaksamaan ≥maka daerah penyelesaian terletak di sebelah kanan garis pembatas. Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan Linier dapat dipelajari pada beberapa contoh berikut.Contoh-Contoh:Gambarlah daerah himpunan penyelesaian pada bidang cartesius, dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut dengan mengarsir daerah yang bukan HP.1). 𝑥≥ 2, 𝑥∈𝑅Jawaban: Petunjuk: a.Gambarkan garis x = 2kemudian arsirlah daerah yang bukanmerupakan Himpunan Penyelesaian, dengan kata lain daerah yang bersi atau tidak diarsir adalah daerah HimpunanPenyelesaian.x = 2Daerah